Как можно решить уравнение: x² - 7|x| + 12 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с абсолютной величиной решение уравнения алгебра 8 класс x² - 7|x| + 12 = 0 Квадратные уравнения алгебраические методы математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение x² - 7|x| + 12 = 0, нам нужно учитывать, что модуль |x| может принимать два значения: x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0. Это значит, что мы можем разбить наше уравнение на два случая.

Шаг 1: Разделим на два случая

• Случай 1: x ≥ 0. В этом случае |x| = x, и уравнение принимает вид:
• x² - 7x + 12 = 0
• Случай 2: x < 0. Здесь |x| = -x, и уравнение будет выглядеть так:
• x² + 7x + 12 = 0

Шаг 2: Решим первое уравнение

Для уравнения x² - 7x + 12 = 0 мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -7, c = 12.

Подставляем значения:

• b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь подставим в формулу:

• x = (7 ± √1) / 2 = (7 ± 1) / 2.
• Это дает два корня:
• x₁ = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4,
• x₂ = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Поскольку мы рассматриваем случай x ≥ 0, оба корня (x = 4 и x = 3) подходят.

Шаг 3: Решим второе уравнение

Теперь решим уравнение x² + 7x + 12 = 0. Также используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)), где a = 1, b = 7, c = 12.

Подставляем значения:

• b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь подставим в формулу:

• x = (-7 ± √1) / 2 = (-7 ± 1) / 2.
• Это дает два корня:
• x₁ = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3,
• x₂ = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4.

Поскольку мы рассматриваем случай x < 0, оба корня (x = -3 и x = -4) подходят.

Шаг 4: Запишем все корни

Таким образом, у нашего уравнения x² - 7|x| + 12 = 0 есть четыре корня:

• x = 4,
• x = 3,
• x = -3,
• x = -4.

Это и есть все решения данного уравнения.