Как можно решить уравнения, которые были заданы в суммативном оценивании по алгебре за 2 четверть в школе №114, а именно:

1. Для варианта 1: уравнение x² - |x| + 15 = 0
2. Для варианта 2: уравнение x² - |x| - 48 = 0

Алгебра 8 класс Уравнения с абсолютной величиной уравнения алгебра решение уравнений алгебра 8 класс уравнение x² суммативное оценивание школа №114 алгебраические уравнения Новый

Для решения данных уравнений мы будем использовать свойства абсолютной величины и методы решения квадратных уравнений. Давайте начнем с первого уравнения.

Вариант 1: Уравнение x² - |x| + 15 = 0

1. Разделим решение на два случая, так как значение |x| зависит от знака x.

• Случай 1: x ≥ 0. В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:
• x² - x + 15 = 0
• Случай 2: x < 0. Здесь |x| = -x. Подставим это в уравнение:
• x² + x + 15 = 0

2. Теперь решим оба квадратных уравнения.

Случай 1:

x² - x + 15 = 0

Для нахождения корней используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 15 = 1 - 60 = -59

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Случай 2:

x² + x + 15 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * 15 = 1 - 60 = -59

Так как и здесь дискриминант отрицательный, у этого уравнения также нет действительных корней.

Таким образом, у уравнения x² - |x| + 15 = 0 нет действительных решений.

Вариант 2: Уравнение x² - |x| - 48 = 0

Также разделим решение на два случая.

• Случай 1: x ≥ 0. Здесь |x| = x:
• x² - x - 48 = 0
• Случай 2: x < 0. Здесь |x| = -x:
• x² + x - 48 = 0

Теперь решим оба квадратных уравнения.

Случай 1:

x² - x - 48 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-48) = 1 + 192 = 193

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня:

• x1 = (1 + √193) / 2
• x2 = (1 - √193) / 2

Случай 2:

x² + x - 48 = 0

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-48) = 1 + 192 = 193

Дискриминант также положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня:

• x1 = (-1 + √193) / 2
• x2 = (-1 - √193) / 2

Таким образом, у уравнения x² - |x| - 48 = 0 есть четыре действительных решения:

• x1 = (1 + √193) / 2
• x2 = (1 - √193) / 2
• x3 = (-1 + √193) / 2
• x4 = (-1 - √193) / 2

В заключение, первое уравнение не имеет действительных решений, а второе уравнение имеет четыре действительных корня.