Как можно сократить выражение:

(a^3-27)/(5 a^2-16a+3)

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и алгебраические выражения сокращение выражения алгебра 8 класс дробь факторизация a^3-27 5a^2-16a+3 математические выражения упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Для того чтобы сократить выражение (a^3 - 27) / (5a^2 - 16a + 3), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Факторизация числителя

Числитель a^3 - 27 является разностью кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов:

• a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),

где a = a и b = 3. Подставим эти значения:

• a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9).

Шаг 2: Факторизация знаменателя

Теперь давайте попробуем факторизовать знаменатель 5a^2 - 16a + 3. Мы будем искать такие два числа, которые в произведении дают 5 * 3 = 15, а в сумме -16. Эти числа - -15 и -1. Поэтому мы можем разложить выражение на множители:

• 5a^2 - 15a - a + 3 = 5a(a - 3) - 1(a - 3).

Теперь мы можем вынести общий множитель (a - 3):

• =(5a - 1)(a - 3).

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

Теперь мы можем подставить полученные множители в исходное выражение:

• (a^3 - 27) / (5a^2 - 16a + 3) = [(a - 3)(a^2 + 3a + 9)] / [(5a - 1)(a - 3)].

Шаг 4: Сокращение

Мы видим, что (a - 3) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить эти множители:

• =(a^2 + 3a + 9) / (5a - 1), при условии, что a ≠ 3.

Таким образом, окончательное сокращенное выражение выглядит следующим образом:

(a^2 + 3a + 9) / (5a - 1), при a ≠ 3.