Сократите следующие выражения:

1. 1) (a-3)^2 - 49 / 24 - 2a - a^2
2. 2) 5x^3 - 120x^3 / 5x^2 - 20y^2
3. 3) x^3 - y^3 / (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и алгебраические выражения сокращение выражений алгебра 8 класс упрощение дробей задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и сократим их шаг за шагом.

1) (a-3)^2 - 49 / 24 - 2a - a^2

1. Начнем с упрощения числителя: (a-3)^2 - 49. Это выражение можно привести к виду разности квадратов.
2. Разность квадратов имеет вид: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B). Здесь A = (a-3), B = 7.
3. Таким образом, (a-3)^2 - 49 = ((a-3) - 7)((a-3) + 7) = (a-10)(a+4).
4. Теперь подставим это в исходное выражение: (a-10)(a+4) / (24 - 2a - a^2).
5. Упростим знаменатель: 24 - 2a - a^2 = -a^2 - 2a + 24 = -(a^2 + 2a - 24).
6. Теперь можно разложить a^2 + 2a - 24. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -24. Это 6 и -4.
7. Таким образом, a^2 + 2a - 24 = (a + 6)(a - 4).
8. Теперь подставим это в выражение: (a-10)(a+4) / -(a + 6)(a - 4).
9. Теперь мы видим, что (a - 4) можно сократить: (a-10)(a+4) / -(a + 6)(a - 4) = -(a-10)(a+4) / (a + 6).

Ответ: -(a-10)(a+4) / (a + 6)

2) 5x^3 - 120x^3 / 5x^2 - 20y^2

1. Упростим числитель: 5x^3 - 120x^3 = -115x^3.
2. Теперь у нас есть: -115x^3 / (5x^2 - 20y^2).
3. Знаменатель можно разложить: 5x^2 - 20y^2 = 5(x^2 - 4y^2).
4. Разложим x^2 - 4y^2 как разность квадратов: x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y).
5. Теперь подставим это в выражение: -115x^3 / (5(x - 2y)(x + 2y)).
6. Теперь можно вынести 5 из числителя: -115x^3 / (5(x - 2y)(x + 2y)) = -23x^3 / ((x - 2y)(x + 2y)).

Ответ: -23x^3 / ((x - 2y)(x + 2y))

3) x^3 - y^3 / (x - y)(x^2 + xy + y^2)

1. В числителе у нас разность кубов, которая раскладывается по формуле: A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2), где A = x и B = y.
2. Таким образом, x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).
3. Теперь подставим это в выражение: (x - y)(x^2 + xy + y^2) / ((x - y)(x^2 + xy + y^2)).
4. Мы видим, что (x - y)(x^2 + xy + y^2) сокращается с (x - y)(x^2 + xy + y^2) в знаменателе.
5. Остается 1.

Ответ: 1

Таким образом, мы сократили все три выражения до более простых форм.