Как можно упростить следующие выражения:

1. (3х³у)²
2. (а-3)²-2а(2а-3)
3. (у+5)(у-1)-(у-5)(у+5)

И каким образом разложить на множители:

1. а²в-ав²
2. 9х-х²
3. 2ху-6у²
4. х³-25х

Алгебра 8 класс Упрощение и разложение на множители алгебраических выражений упрощение выражений разложение на множители алгебра 8 класс алгебраические выражения математические операции Новый

Давайте разберемся с упрощением выражений и разложением на множители по порядку.

Упрощение выражений:

1. (3х³у)²
• При возведении в квадрат произведения мы возводим в квадрат каждую часть: (3)², (х³)² и (у)².
• (3)² = 9, (х³)² = х^(3*2) = х^6, (у)² = у².
• Таким образом, (3х³у)² = 9х^6у².
2. (а-3)² - 2а(2а-3)
• Сначала упростим (а-3)²: это равно а² - 6а + 9.
• Теперь упростим -2а(2а-3): это равно -4а² + 6а.
• Теперь подставим все обратно: а² - 6а + 9 - 4а² + 6а.
• Сложим подобные члены: (а² - 4а²) + (-6а + 6а) + 9 = -3а² + 9.
• Итак, (а-3)² - 2а(2а-3) = -3а² + 9.
3. (у+5)(у-1) - (у-5)(у+5)
• Сначала раскроем скобки в каждом произведении:
• (у+5)(у-1) = у² - у + 5у - 5 = у² + 4у - 5.
• (у-5)(у+5) = у² - 25 (это разность квадратов).
• Теперь подставим в выражение: (у² + 4у - 5) - (у² - 25).
• Упрощаем: у² + 4у - 5 - у² + 25 = 4у + 20.
• Таким образом, (у+5)(у-1) - (у-5)(у+5) = 4у + 20.

Разложение на множители:

1. а²в - ав²
• Здесь можно вынести общий множитель: ав.
• Таким образом, а²в - ав² = ав(а - v).
2. 9х - х²
• В данном случае можно вынести х как общий множитель.
• Получаем: 9х - х² = х(9 - х).
3. 2ху - 6у²
• Здесь общий множитель - 2у.
• Вынесем его: 2ху - 6у² = 2у(х - 3у).
4. х³ - 25х
• В данном выражении можно вынести х как общий множитель.
• Получаем: х³ - 25х = х(х² - 25).
• Далее, х² - 25 можно разложить как разность квадратов: х² - 25 = (х - 5)(х + 5).
• Итак, х³ - 25х = х(х - 5)(х + 5).

Таким образом, мы упростили выражения и разложили их на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!