Давайте разберем каждое из ваших выражений по порядку.

1. Упрощение выражений:

а) 5f(3+f)-(f-6)(f+2)

1. Сначала раскроем скобки в первом и втором слагаемом:
• 5f(3+f) = 15f + 5f²
• (f-6)(f+2) = f² + 2f - 6f - 12 = f² - 4f - 12
2. Теперь подставим полученные значения в выражение:
• 15f + 5f² - (f² - 4f - 12)
3. Упрощаем это выражение:
• 15f + 5f² - f² + 4f + 12 = 4f² + 19f + 12

б) 4a(a+3)-(a+6)²

1. Раскроем скобки:
• 4a(a+3) = 4a² + 12a
• (a+6)² = a² + 12a + 36
2. Теперь подставим:
• 4a² + 12a - (a² + 12a + 36)
3. Упрощаем:
• 4a² + 12a - a² - 12a - 36 = 3a² - 36

в) 48b + 4(b-6)²

1. Раскроем скобки:
• (b-6)² = b² - 12b + 36
• 4(b-6)² = 4(b² - 12b + 36) = 4b² - 48b + 144
2. Теперь подставим:
• 48b + 4b² - 48b + 144
3. Упрощаем:
• 4b² + 144

2. Разложение на множители:

а) 36b - b³

1. Вынесем общий множитель b:
• b(36 - b²)
2. Теперь заметим, что 36 - b² можно разложить как разность квадратов:
• b(6 - b)(6 + b)

б) bt² + 10bt + 25b

1. Вынесем общий множитель b:
• b(t² + 10t + 25)
2. Теперь заметим, что t² + 10t + 25 = (t + 5)²:
• b(t + 5)²

3. Упрощение выражения:

(8w + w²)² - w²(w-4)(w+4) + 3w(4 - 8m²)

1. Сначала упростим (8w + w²)²:
• (8w + w²)² = (w² + 8w)² = w⁴ + 16w³ + 64w²
2. Теперь упростим w²(w-4)(w+4):
• w²(w² - 16) = w⁴ - 16w²
3. Теперь подставим все это в выражение:
• w⁴ + 16w³ + 64w² - (w⁴ - 16w²) + 3w(4 - 8m²)
4. Упрощаем:
• w⁴ + 16w³ + 64w² - w⁴ + 16w² + 12 - 24m²
• 16w³ + 80w² + 12 - 24m²

4. Разложение на множители:

w + w² - b - b²

1. Сначала сгруппируем слагаемые:
• w + w² - b - b² = (w + w²) - (b + b²)
2. Теперь вынесем общий множитель:
• w(1 + w) - b(1 + b)
3. Теперь можно записать это как:
• (1 + w)(w - b)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как упрощать и разлагать на множители алгебраические выражения!