Как упростить выражение 1х2у · (1,8xy³ + 2,7xy - 0,9xy²) и записать результат в стандартном виде? Также, как разложить на множители выражение: 2xy² + 3x² - у³ - 2x²y - 3xy + y²х²? Буду признателен за полное решение, оценка 77 баллов.

Алгебра 8 класс Упрощение и разложение на множители алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс разложение на множители стандартный вид решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

1. Упрощение выражения:

Нам нужно упростить выражение 1х2у · (1,8xy³ + 2,7xy - 0,9xy²). Для этого мы будем использовать распределительное свойство умножения.

1. Сначала раскроем скобки, умножая 1х2у на каждое слагаемое внутри скобок:
• 1х2у · 1,8xy³ = 1,8x^3y^4
• 1х2у · 2,7xy = 2,7x^3y^2
• 1х2у · (-0,9xy²) = -0,9x^3y^3
2. Теперь объединим все полученные слагаемые:
• 1,8x^3y^4 + 2,7x^3y^2 - 0,9x^3y^3
3. В этом выражении мы можем выделить общий множитель x^3:
• x^3(1,8y^4 + 2,7y^2 - 0,9y^3)

Таким образом, результат упрощения выражения в стандартном виде будет:

x^3(1,8y^4 + 2,7y^2 - 0,9y^3)

2. Разложение на множители:

Теперь разложим выражение 2xy² + 3x² - y³ - 2x²y - 3xy + y²x². Для начала мы объединим все слагаемые:

1. Перепишем выражение в порядке убывания степеней:
• 3x² - 2x²y + y²x² - y³ + 2xy² - 3xy
2. Теперь сгруппируем слагаемые:
• (3x² - 2x²y + y²x²) + (2xy² - 3xy - y³)
3. Теперь разложим каждую группу:
• В первой группе можно вынести x²: x²(3 - 2y + y²)
• Во второй группе можно вынести -y: -y(3x - 2y + y²)
4. Теперь объединим обе группы:
• x²(3 - 2y + y²) - y(3x - 2y + y²)
5. Обратите внимание на общий множитель (3 - 2y + y²):
• (3 - 2y + y²)(x² - y)

Таким образом, мы получили разложение на множители:

(3 - 2y + y²)(x² - y)

В итоге, мы упростили первое выражение и разложили второе на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!