Как можно упростить выражение, применяя формулу квадрат суммы и квадрат разности? Вот примеры:

1. 5(7-a)² + 6(a-4)²
2. (5a+6)² - a(25a + 41)

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и квадрат разности Упрощение выражения формула квадрат суммы формула квадрат разности алгебра 8 класс примеры упрощения квадрат суммы и разности алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данные выражения, мы можем использовать формулы квадрат суммы и квадрат разности. Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1. Упрощение выражения 5(7-a)² + 6(a-4)²

1. Сначала применим формулу квадрат разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².
2. Для первого слагаемого 5(7-a)²:
   • 7 - a = x - y, где x = 7 и y = a.
   • (7-a)² = 7² - 2*7*a + a² = 49 - 14a + a².
   • Теперь умножаем на 5: 5(49 - 14a + a²) = 245 - 70a + 5a².
3. Для второго слагаемого 6(a-4)²:
   • a - 4 = x - y, где x = a и y = 4.
   • (a-4)² = a² - 2*a*4 + 4² = a² - 8a + 16.
   • Теперь умножаем на 6: 6(a² - 8a + 16) = 6a² - 48a + 96.
4. Теперь сложим оба результата:
   • 245 - 70a + 5a² + 6a² - 48a + 96.
   • Соберем подобные слагаемые: (5a² + 6a²) + (-70a - 48a) + (245 + 96) = 11a² - 118a + 341.

Таким образом, выражение 5(7-a)² + 6(a-4)² упрощается до 11a² - 118a + 341.

2. Упрощение выражения (5a+6)² - a(25a + 41)

1. Сначала применим формулу квадрат суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
2. Для первого слагаемого (5a + 6)²:
   • (5a)² + 2*5a*6 + 6² = 25a² + 60a + 36.
3. Теперь упростим второе слагаемое: -a(25a + 41) = -25a² - 41a.
4. Теперь сложим оба результата:
   • 25a² + 60a + 36 - 25a² - 41a.
   • Соберем подобные слагаемые: (25a² - 25a²) + (60a - 41a) + 36 = 19a + 36.

Таким образом, выражение (5a + 6)² - a(25a + 41) упрощается до 19a + 36.

Надеюсь, это поможет вам понять, как использовать формулы квадрат суммы и квадрат разности для упрощения алгебраических выражений!