Как можно вписать вместо знака * недостающие одночлены в следующих выражениях, чтобы получить тождество:

1. a) (*+2a) +12ab+*;
2. б) (3x+*)²=*+*+49y²?

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования алгебраических выражений алгебра 8 класс тождество одночлены выражения математические задачи Новый

Для решения задачи давайте разберем каждое из предложенных выражений по отдельности.

а) (*+2a) +12ab+*;

Нам нужно найти недостающие одночлены, чтобы уравнение стало тождеством. Для этого мы можем сначала сложить известные одночлены и затем определить, какие одночлены нам нужны.

1. Посмотрим на выражение: (* + 2a) + 12ab + *.
2. Мы можем заметить, что у нас есть одночлен 2a и одночлен 12ab. Чтобы уравнение стало тождеством, нужно, чтобы сумма всех одночленов давала определенный результат.
3. Предположим, что первый недостающий одночлен — это 0 (или просто его нет), тогда у нас остается: 2a + 12ab + *.
4. Теперь подберем второй недостающий одночлен. Если мы хотим, чтобы результат был равен 0, то мы можем взять -2a - 12ab в качестве второго недостающего одночлена.

Таким образом, мы можем записать:

(0 + 2a) + 12ab + (-2a - 12ab) = 0, что является тождеством.

б) (3x+*)²=*+*+49y²;

Теперь перейдем ко второму выражению. Здесь у нас квадрат суммы, и нам нужно раскрыть скобки.

1. Раскроем (3x + *)², используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
2. Получаем: (3x)² + 2(3x)(*) + (*)² = 9x² + 6x* + *².
3. Теперь у нас есть: 9x² + 6x* + *² = * + * + 49y².
4. Сравним коэффициенты. Мы видим, что 9x² должно быть равно какому-то одночлену, а 49y² - это отдельный одночлен.
5. Таким образом, мы можем взять 9x² в качестве первого недостающего одночлена и 49y² в качестве второго.
6. Теперь нужно подобрать значение для второго недостающего одночлена, чтобы уравнение стало тождеством. Если мы возьмем 6x* = 0, то это также будет верно.

Итак, для второго выражения мы можем записать:

(3x + 0)² = 9x² + 0 + 49y², что также является тождеством.

Таким образом, мы нашли недостающие одночлены для обоих выражений:

• а) 0 и -2a - 12ab;
• б) 0 и 49y².