Как можно вынести множитель из под знака корня в следующем выражении: 0.1√300 - 1/3√27 + 3/7√98?

Алгебра 8 класс Вынесение множителя из под знака корня вынести множитель знак корня алгебра 8 класс выражение корень множитель упрощение алгебраические операции Новый

Чтобы вынести множитель из под знака корня, нам нужно сначала упростить каждое из корней в выражении. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

1. Первое слагаемое: 0.1√300
   • Сначала найдем разложение числа 300 на множители: 300 = 100 * 3 = 10^2 * 3.
   • Теперь можем вынести корень из 100: √300 = √(100 * 3) = √100 * √3 = 10√3.
   • Теперь подставим это обратно в выражение: 0.1√300 = 0.1 * 10√3 = 1√3 = √3.
2. Второе слагаемое: -1/3√27
   • Разложим число 27: 27 = 9 * 3 = 3^2 * 3.
   • Вынесем корень из 9: √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3.
   • Теперь подставим это обратно: -1/3√27 = -1/3 * 3√3 = -1√3 = -√3.
3. Третье слагаемое: 3/7√98
   • Разложим число 98: 98 = 49 * 2 = 7^2 * 2.
   • Вынесем корень из 49: √98 = √(49 * 2) = √49 * √2 = 7√2.
   • Теперь подставим это обратно: 3/7√98 = 3/7 * 7√2 = 3√2.

Теперь мы можем объединить все три слагаемых:

√3 - √3 + 3√2 = 0 + 3√2 = 3√2.

Таким образом, итоговое выражение, после того как мы вынесли множители из под знака корня, равно 3√2.