Чтобы вынести множитель из под знака корня в выражении √50с³a⁶, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно:

1. Разложение подкоренного выражения на множители. Начнем с разложения числа 50 на простые множители и переменных на произведение квадратов:
   • 50 = 2 * 5²
   • c³ = c² * c
   • a⁶ = (a³)²
2. Запись подкоренного выражения в виде произведения квадратов. Теперь запишем подкоренное выражение, используя разложение:
   • √(50c³a⁶) = √(2 * 5² * c² * c * (a³)²)
3. Вынесение квадратов из-под знака корня. Вынесем из-под корня те множители, которые являются полными квадратами:
   • √(2 * 5² * c² * c * (a³)²) = 5 * c * a³ * √(2c)

   Здесь мы вынесли 5, c и a³, так как они являются квадратами (или их произведениями).

4. Учет условий на переменные. Поскольку a ≤ 0, то при извлечении корня из a⁶ мы получаем |a³|, но так как a³ = a³ (так как a ≤ 0), то знак модуля не меняет значение. c³ ≥ 0, поэтому нет необходимости учитывать модуль для c.

Итак, окончательный ответ: 5 * c * a³ * √(2c).