Как можно выразить дробь 25^7*15^2/9*125^5 через степень с основанием 5?

Алгебра 8 класс Преобразование выражений с использованием степеней дробь выражение степень основание 5 алгебра 8 класс Новый

Чтобы выразить дробь 25^7 * 15^2 / (9 * 125^5) через степень с основанием 5, давайте сначала разложим все числа на простые множители.

• 25 = 5^2, следовательно, 25^7 = (5^2)^7 = 5^(2*7) = 5^14.
• 15 = 3 * 5, следовательно, 15^2 = (3 * 5)^2 = 3^2 * 5^2 = 9 * 5^2.
• 9 = 3^2.
• 125 = 5^3, следовательно, 125^5 = (5^3)^5 = 5^(3*5) = 5^15.

Теперь подставим все эти значения в нашу дробь:

25^7 * 15^2 / (9 * 125^5) = (5^14 * (9 * 5^2)) / (9 * 5^15).

Теперь упростим дробь:

• В числителе у нас: 5^14 * 9 * 5^2 = 9 * 5^(14 + 2) = 9 * 5^16.
• В знаменателе: 9 * 5^15.

Теперь мы можем сократить 9 в числителе и знаменателе:

(9 * 5^16) / (9 * 5^15) = 5^(16 - 15) = 5^1.

Таким образом, мы выразили дробь 25^7 * 15^2 / (9 * 125^5) через степень с основанием 5:

Ответ: 5^1