Как преобразовать выражение 243 * 9^(3m-2) : 27^m в степень с основанием 3?
Пожалуйста, опишите все шаги решения!

Алгебра 8 класс Преобразование выражений с использованием степеней алгебра 8 класс преобразование выражения степень с основанием 3 решение задачи шаги решения математические операции дробные степени свойства степеней упрощение выражений Новый

Чтобы преобразовать выражение 243 * 9^(3m-2) : 27^m в степень с основанием 3, нам нужно сначала представить все числа в виде степеней числа 3. Давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.

• Шаг 1: Преобразование 243

243 можно представить как 3 в степени 5, так как 3^5 = 243.

• Шаг 2: Преобразование 9

9 можно представить как 3 в степени 2, так как 3^2 = 9. Таким образом, 9^(3m-2) можно записать как (3^2)^(3m-2).

Согласно правилам степеней, (a^m)^n = a^(m*n), поэтому:

(3^2)^(3m-2) = 3^(2*(3m-2)) = 3^(6m - 4).

• Шаг 3: Преобразование 27

27 можно представить как 3 в степени 3, так как 3^3 = 27. Таким образом, 27^m можно записать как (3^3)^m.

По тому же правилу степеней:

(3^3)^m = 3^(3m).

Теперь мы можем подставить все преобразования обратно в исходное выражение:

243 * 9^(3m-2) : 27^m = 3^5 * 3^(6m - 4) : 3^(3m).

Теперь объединим степени с одинаковым основанием:

• Шаг 4: Упрощение произведения

При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели:

3^5 * 3^(6m - 4) = 3^(5 + (6m - 4)) = 3^(6m + 1).

Теперь у нас есть:

3^(6m + 1) : 3^(3m).

• Шаг 5: Упрощение деления

При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

3^(6m + 1) : 3^(3m) = 3^((6m + 1) - 3m) = 3^(3m + 1).

Таким образом, окончательное преобразованное выражение в степени с основанием 3 будет:

3^(3m + 1)