Как найти катеты прямоугольного треугольника, если один катет на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора катеты прямоугольный треугольник алгебра 8 класс гипотенуза уравнение задача геометрия математические вычисления свойства треугольников Новый

Давай разберемся с этой задачей! Это очень увлекательно! Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см. Давай обозначим:

• x - длина меньшего катета;
• x + 7 - длина большего катета;

Теперь, по теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Сначала найдем 13^2: это 169.
2. Теперь раскроем (x + 7)^2: это будет x^2 + 14x + 49.
3. Подставим это в уравнение: x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169.
4. Сложим: 2x^2 + 14x + 49 = 169.
5. Теперь вычтем 169 из обеих сторон: 2x^2 + 14x - 120 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давай упростим его:

Разделим все на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Дискриминант положительный, значит, у нас два корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

Подставим значения:

• x1 = (-7 + 17) / 2 = 5;
• x2 = (-7 - 17) / 2 = -12 (это не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Итак, длина меньшего катета x = 5 см, а длина большего катета:

x + 7 = 5 + 7 = 12 см.

В итоге, катеты нашего прямоугольного треугольника:

• Меньший катет: 5 см;
• Больший катет: 12 см.

Как же здорово решать такие задачи! Надеюсь, ты тоже почувствовал азарт! Успехов в учебе!