Как найти площадь полной поверхности и объем конуса, если его высота составляет 4, а образующая равна 5? Спасибо!

Алгебра 8 класс Геометрические фигуры площадь полной поверхности конуса объем конуса высота конуса образующая конуса формулы для конуса Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем конуса, нам понадобятся следующие формулы:

• Объем конуса: V = (1/3) * π * r² * h
• Площадь полной поверхности конуса: S = π * r * (r + l), где l - образующая, r - радиус основания, h - высота.

Давайте сначала найдем объем конуса. У нас есть высота (h = 4) и образующая (l = 5), но нам также нужен радиус основания (r). Мы можем найти радиус, используя теорему Пифагора.

В конусе образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Мы можем записать это уравнение:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

5² = r² + 4²

25 = r² + 16

Теперь решим это уравнение для r²:

r² = 25 - 16

r² = 9

Теперь найдем r:

r = √9 = 3

Теперь, когда мы знаем радиус основания (r = 3), можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Подставим значения:

V = (1/3) * π * 3² * 4

V = (1/3) * π * 9 * 4

V = (1/3) * 36π

V = 12π

Теперь давайте найдем площадь полной поверхности конуса. Для этого используем формулу:

S = π * r * (r + l)

Подставим известные значения:

S = π * 3 * (3 + 5)

S = π * 3 * 8

S = 24π

Итак, мы нашли:

• Объем конуса: 12π
• Площадь полной поверхности: 24π