В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Алгебра 8 класс Геометрические фигуры цилиндрический сосуд уровень жидкости диаметр алгебра задача высота жидкости переливание жидкости объем жидкости Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменится уровень жидкости при переливании из одного цилиндрического сосуда в другой с большим диаметром.

Давайте обозначим:

• h1 - высота уровня жидкости в первом сосуде = 48 см;
• d1 - диаметр первого сосуда;
• d2 - диаметр второго сосуда = 2 * d1;
• h2 - высота уровня жидкости во втором сосуде, которую мы хотим найти.

Объем жидкости в первом сосуде можно выразить через формулу для объема цилиндра:

V = π * (d/2)² * h, где d - диаметр, h - высота.

Объем жидкости в первом сосуде будет равен:

V1 = π * (d1/2)² * h1.

Теперь, когда мы переливаем жидкость во второй сосуд, объем останется тем же, но изменится высота:

V2 = π * (d2/2)² * h2.

Поскольку объем жидкости остается постоянным (V1 = V2), мы можем записать уравнение:

π * (d1/2)² * h1 = π * (d2/2)² * h2.

Заметим, что π сокращается:

(d1/2)² * h1 = (d2/2)² * h2.

Теперь подставим значение d2 = 2 * d1:

(d1/2)² * h1 = ((2 * d1)/2)² * h2.

Упрощаем:

(d1/2)² * h1 = (d1)² * h2.

Теперь выразим h2:

h2 = (d1/2)² * h1 / (d1)².

Сократим d1²:

h2 = (1/4) * h1.

Теперь подставим h1 = 48 см:

h2 = (1/4) * 48 см = 12 см.

Ответ: Уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 12 см.