Как найти решение показательного уравнения 3x + 1 + 3x - 1 = 270?

Алгебра 8 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс методы решения 3x + 1 3x - 1 уравнение 270 Новый

Чтобы решить показательное уравнение 3^(x + 1) + 3^(x - 1) = 270, давайте сначала упростим его. Мы можем переписать каждое из слагаемых, чтобы сделать уравнение более удобным для работы.

Начнем с первого слагаемого:

• 3^(x + 1) = 3^x * 3^1 = 3 * 3^x
• 3^(x - 1) = 3^x * 3^(-1) = 3^x / 3

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

3 * 3^x + 3^x / 3 = 270

Объединим слагаемые:

3 * 3^x + (1/3) * 3^x = 270

Теперь можно вынести 3^x за скобки:

3^x (3 + 1/3) = 270

Чтобы сложить числа в скобках, найдем общий знаменатель:

3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3

Теперь у нас есть:

3^x * (10/3) = 270

Умножим обе стороны уравнения на 3/10, чтобы избавиться от дроби:

3^x = 270 * (3/10)

3^x = 81

Теперь мы можем выразить 81 как степень 3:

81 = 3^4

Таким образом, у нас получается:

3^x = 3^4

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 4

Таким образом, решение уравнения 3^(x + 1) + 3^(x - 1) = 270 является:

x = 4