Как решить показательное уравнение: 2 в степени (x + 2) минус 2 в степени x плюс 2 в степени (x + 1) равно 20?

Алгебра 8 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс 2 в степени уравнение с показателями математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2^(x + 2) - 2^x + 2^(x + 1) = 20, начнем с упрощения его. Для этого воспользуемся свойствами степеней.

Во-первых, мы можем переписать каждую из степеней:

• 2^(x + 2) = 2^x * 2^2 = 4 * 2^x
• 2^(x + 1) = 2^x * 2^1 = 2 * 2^x

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

4 * 2^x - 2^x + 2 * 2^x = 20

Теперь объединим все члены с 2^x:

(4 * 2^x - 2^x + 2 * 2^x) = 20

Это можно упростить:

(4 - 1 + 2) * 2^x = 20

Таким образом, у нас получается:

5 * 2^x = 20

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

2^x = 20 / 5

2^x = 4

Теперь заметим, что 4 можно записать как 2^2. Таким образом, у нас получается:

2^x = 2^2

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 2

Таким образом, решение уравнения 2^(x + 2) - 2^x + 2^(x + 1) = 20 - это x = 2.