Как решить показательное уравнение: 121^x - 2 * 11^x + 1 = 0?

Алгебра 8 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс 121^x 11^x математические задачи уравнения с переменной Новый

Чтобы решить показательное уравнение 121^x - 2 * 11^x + 1 = 0, начнем с упрощения выражения. Обратите внимание, что 121 можно представить как 11^2. Это даст нам возможность использовать одно основание для всех членов уравнения.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

• 121^x = (11^2)^x = 11^{2x}
• 11^x = 11^x

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

11^{2x} - 2 * 11^x + 1 = 0

Теперь сделаем замену переменной. Пусть y = 11^x. Тогда уравнение принимает вид:

y^2 - 2y + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -2, c = 1. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один двойной корень:

• y = (2 ± √0) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Теперь вернемся к нашей замене y = 11^x:

11^x = 1

Поскольку 11^0 = 1, мы можем записать:

x = 0

Таким образом, единственное решение уравнения 121^x - 2 * 11^x + 1 = 0:

x = 0