Как найти решение уравнения x⁴ - 4x² + 3 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 8 класс x⁴ - 4x² + 3 = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x⁴ - 4x² + 3 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти корни этого уравнения.

1. Подстановка: Обозначим переменную y = x². Тогда x⁴ можно выразить как y². Таким образом, уравнение преобразуется в:

   y² - 4y + 3 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение y² - 4y + 3 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -4, c = 3.
3. Вычисление дискриминанта: Сначала найдем дискриминант D:

   D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

4. Нахождение корней: Теперь подставим значения в формулу:

   y = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2

   • Первый корень: y₁ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3
   • Второй корень: y₂ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1
5. Возвращение к переменной x: Теперь, когда мы нашли значения y, нужно вернуться к переменной x. Напомним, что y = x², поэтому:
   • Для y₁ = 3: x² = 3, значит x = ±√3
   • Для y₂ = 1: x² = 1, значит x = ±1
6. Запись окончательного ответа: Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

   x = √3, x = -√3, x = 1, x = -1

Итак, решение уравнения x⁴ - 4x² + 3 = 0: x = √3, x = -√3, x = 1, x = -1.