Можете помочь решить следующие уравнения?

1. x³ + 4x² + 3x = 0;
2. x⁴ - 20x² + 64 = 0.

Также, пожалуйста, объясните, каким образом вы решали эти уравнения.

Алгебра 8 класс Уравнения высших степеней решение уравнений алгебра 8 класс уравнения x³ + 4x² + 3x = 0 уравнение x⁴ - 20x² + 64 = 0 объяснение решения уравнений Новый

Конечно, давайте решим оба уравнения по порядку и подробно объясним каждый шаг.

Первое уравнение: x³ + 4x² + 3x = 0

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

Во всех членах уравнения есть общий множитель x. Вынесем его за скобки:

• x(x² + 4x + 3) = 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

• x = 0
• x² + 4x + 3 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = 3. Подставим эти значения:

• x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
• x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2
• x = (-4 ± √4) / 2
• x = (-4 ± 2) / 2

Теперь найдем два корня:

• x₁ = (-4 + 2) / 2 = -1
• x₂ = (-4 - 2) / 2 = -3

Таким образом, корни первого уравнения:

• x = 0
• x = -1
• x = -3

Второе уравнение: x⁴ - 20x² + 64 = 0

Шаг 1: Заменим переменную.

Это уравнение является квадратным по отношению к x². Давайте сделаем замену: пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

• y² - 20y + 64 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение y² - 20y + 64 = 0.

Используем ту же формулу для нахождения корней:

• y = (20 ± √(20² - 4 * 1 * 64)) / (2 * 1)

Подставим значения:

• y = (20 ± √(400 - 256)) / 2
• y = (20 ± √144) / 2
• y = (20 ± 12) / 2

Находим два корня:

• y₁ = (20 + 12) / 2 = 16
• y₂ = (20 - 12) / 2 = 4

Шаг 3: Вернемся к переменной x.

Теперь мы должны найти x, используя y = x²:

• y₁ = 16 → x² = 16 → x = ±4
• y₂ = 4 → x² = 4 → x = ±2

Таким образом, корни второго уравнения:

• x = 4
• x = -4
• x = 2
• x = -2

В итоге, мы нашли все корни для обоих уравнений:

Корни первого уравнения:

• x = 0
• x = -1
• x = -3

Корни второго уравнения:

• x = 4
• x = -4
• x = 2
• x = -2