Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное для выражения 2/x + 1/3x, давайте разберем каждый шаг по порядку.

Для начала, упростим выражение 2/x + 1/3x.

1. Сумма: Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 3x. Приведем дроби к общему знаменателю:
• Первая дробь: 2/x умножаем на 3/3, получаем 6/3x.
• Вторая дробь: 1/3x остается без изменений, так как она уже имеет нужный знаменатель.
2. Теперь складываем дроби: 6/3x + 1/3x = (6 + 1)/3x = 7/3x.

Таким образом, сумма 2/x + 1/3x = 7/3x.

2. Разность: Чтобы найти разность, мы также приводим дроби к общему знаменателю, который уже равен 3x. Теперь вычтем дроби:
• Первая дробь: 6/3x.
• Вторая дробь: 1/3x.
3. Теперь вычитаем дроби: 6/3x - 1/3x = (6 - 1)/3x = 5/3x.

Таким образом, разность 2/x - 1/3x = 5/3x.

3. Произведение: Чтобы найти произведение, умножим дроби:
• (2/x) * (1/3x) = 2 * 1 / (x * 3x) = 2 / (3x^2).

Таким образом, произведение 2/x * 1/3x = 2/3x^2.

4. Частное: Чтобы найти частное, разделим первую дробь на вторую:
• (2/x) / (1/3x) = 2/x * (3x/1) = (2 * 3x) / x = 6.

Таким образом, частное (2/x) / (1/3x) = 6.

В итоге, мы нашли:

• Сумма: 7/3x
• Разность: 5/3x
• Произведение: 2/3x^2
• Частное: 6