Как найти все значения b, при которых областью определения функции являются все числа, кроме x=1, если:

f(x) = (x^2 - 2)/ (x^2 - 2x + b)

Можете, пожалуйста, объяснить, что именно нужно сделать?

Алгебра 8 класс Область определения функции значения b область определения функции x=1 алгебра 8 класс дробная функция Новый

Чтобы найти все значения b, при которых областью определения функции f(x) = (x^2 - 2) / (x^2 - 2x + b) являются все числа, кроме x = 1, нам нужно проанализировать знаменатель функции. Область определения функции будет ограничена теми значениями x, при которых знаменатель равен нулю.

Итак, давайте разберем шаги, которые нужно выполнить:

1. Определим знаменатель: Знаменатель функции f(x) равен x^2 - 2x + b.
2. Найдем корни знаменателя: Чтобы функция была определена при всех x, кроме x = 1, знаменатель должен равняться нулю только при x = 1. Подставим x = 1 в знаменатель:
• x^2 - 2x + b = 0
• 1^2 - 2*1 + b = 0
• 1 - 2 + b = 0
• b - 1 = 0
• Следовательно, b = 1.
3. Проверим, что это единственный корень: Теперь нам нужно убедиться, что при b = 1 знаменатель не имеет других корней. Подставим b = 1 в знаменатель:
• Знаменатель становится: x^2 - 2x + 1.
• Это можно переписать как (x - 1)^2 = 0.
• Таким образом, у нас есть только один корень x = 1.
4. Вывод: Значение b должно быть равно 1, чтобы область определения функции была равна всем числам, кроме x = 1.

Таким образом, мы можем заключить, что b = 1 является единственным значением, при котором областью определения функции f(x) являются все числа, кроме x = 1.