Как найти значение выражения √(3⋅24⋅15) и объясните, как это сделать?

Алгебра 8 класс Корни и свойства корней алгебра 8 класс значение выражения квадратный корень √(3⋅24⋅15) объяснение решение математические операции умножение корень из произведения вычисления шаги решения Новый

Чтобы найти значение выражения √(3⋅24⋅15), начнем с того, что разложим выражение под корнем на множители. Это поможет нам упростить вычисления и, возможно, вынести некоторые множители из-под корня.

Первым делом, давайте разложим числа на простые множители:

• 3 остается 3.
• 24 можно разложить так: 24 = 4 * 6 = 4 * (2 * 3) = 4 * 2 * 3. А 4 = 2 * 2, значит 24 = 2 * 2 * 2 * 3.
• 15 можно разложить так: 15 = 3 * 5.

Теперь объединим все множители:

• 3 (из первого числа) остается 3.
• 24 = 2 * 2 * 2 * 3, что мы уже нашли.
• 15 = 3 * 5.

Теперь объединяем все вместе:

3 * (2 * 2 * 2 * 3) * (3 * 5) = 3 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

Теперь сгруппируем множители:

• 3 * 3 = 9.
• 2 * 2 = 4.
• Остальные множители: 2 * 5 = 10.

Таким образом, мы можем записать это как:

√(3 * 24 * 15) = √(9 * 4 * 10).

Теперь мы можем вынести полные квадраты из-под корня:

• √9 = 3, так как 9 = 3 * 3.
• √4 = 2, так как 4 = 2 * 2.

Остальные множители под корнем остаются:

√10 не является полным квадратом, поэтому он остается под корнем.

Теперь можем записать окончательный ответ:

√(3 * 24 * 15) = 3 * 2 * √10 = 6√10.

Таким образом, значение выражения √(3⋅24⋅15) равно 6√10.