Как определить область определения функции:

1. f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 6x - 16)?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 6x - 16) нахождение области определения функции в алгебре Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 6x - 16), нам нужно выяснить, при каких значениях x функция имеет смысл. Основное ограничение для дробной функции заключается в том, что знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому мы начнем с того, чтобы найти, при каких значениях x знаменатель равен нулю.

1. Найдем знаменатель:

g(x) = x^2 - 6x - 16

2. Установим уравнение g(x) = 0:

x^2 - 6x - 16 = 0

3. Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6, c = -16.

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b^2 = (-6)^2 = 36
• 4ac = 4 * 1 * (-16) = -64
• Дискриминант D = 36 - (-64) = 36 + 64 = 100

5. Теперь найдем корни:

• x1 = (6 + √100) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8
• x2 = (6 - √100) / 2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

6. Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 8 и x = -2. Это значит, что функция f(x) не определена в этих точках.

7. Теперь мы можем записать область определения функции. Она включает все действительные числа, кроме тех, где знаменатель равен нулю:

Область определения функции f(x): x ∈ R, x ≠ 8, x ≠ -2.

Итак, область определения функции f(x) = (x^2 - 5) / (x^2 - 6x - 16 - это все действительные числа, кроме -2 и 8.