Чтобы определить область определения функции, нужно выяснить, для каких значений переменной x функция будет иметь смысл. Рассмотрим каждую из заданных функций по отдельности.

• Для того чтобы квадратный корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть:
• 36 - x^2 ≥ 0
• Решим неравенство:
1. 36 ≥ x^2
2. Это неравенство можно переписать как -6 ≤ x ≤ 6.
• Таким образом, область определения данной функции: x ∈ [-6, 6].

• Здесь необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
• x^2 + 2x - 8 ≠ 0
• Решим уравнение x^2 + 2x - 8 = 0 с помощью дискриминанта:
1. D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
2. Корни уравнения:
3. x1 = (-2 + √36) / 2 = 2, x2 = (-2 - √36) / 2 = -4.
• Таким образом, x не может быть равен 2 и -4. Область определения: x ∈ R, x ≠ 2, x ≠ -4.

• Здесь также важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
• x^4 ≠ 0.
• Это уравнение имеет решение x = 0.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

• Чтобы функция была определена, знаменатель не должен равняться нулю:
• 9 - x^2 ≠ 0.
• Решим уравнение 9 - x^2 = 0:
1. x^2 = 9
2. x = 3 и x = -3.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 3, x ≠ -3.

Итак, мы рассмотрели каждую функцию и определили их области определения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!