Как построить график функций y=-3x и y=2x+10 в одной системе координат и найти координаты точки их пересечения?

Алгебра 8 класс Графики линейных функций график функций y=-3x y=2x+10 система координат точка пересечения алгебра 8 класс построение графиков координаты точки решение уравнений анализ функций Новый

Чтобы построить график функций y = -3x и y = 2x + 10 в одной системе координат и найти координаты точки их пересечения, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Построение графика функции y = -3x

• Эта функция является линейной и имеет наклон -3, что означает, что она убывает.
• Для построения графика выберите несколько значений x и вычислите соответствующие значения y. Например:
• Если x = 0, то y = -3 * 0 = 0 (точка (0, 0))
• Если x = 1, то y = -3 * 1 = -3 (точка (1, -3))
• Если x = -1, то y = -3 * (-1) = 3 (точка (-1, 3))
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямую через них.

Шаг 2: Построение графика функции y = 2x + 10

• Эта функция также линейная и имеет наклон 2, что означает, что она возрастает.
• Выберите несколько значений x и вычислите соответствующие значения y. Например:
• Если x = 0, то y = 2 * 0 + 10 = 10 (точка (0, 10))
• Если x = 1, то y = 2 * 1 + 10 = 12 (точка (1, 12))
• Если x = -1, то y = 2 * (-1) + 10 = 8 (точка (-1, 8))
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямую через них.

Шаг 3: Найти координаты точки пересечения

• Чтобы найти точку пересечения функций, нужно решить систему уравнений:
1. y = -3x
2. y = 2x + 10
• Приравняйте правые части уравнений:

-3x = 2x + 10

• Переносим все x в одну сторону:

-3x - 2x = 10

-5x = 10

• Разделим обе стороны на -5:

x = -2

• Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем y = -3x:

y = -3 * (-2) = 6

• Таким образом, координаты точки пересечения: (-2, 6).

Теперь вы можете увидеть, где пересекаются графики обеих функций, и знать, как построить их графики и находить точки пересечения!