Как построить график функций, заданных уравнениями x + y = 0 и 4x + y = 6?

Алгебра 8 класс Графики линейных функций график функций уравнения алгебра 8 класс x + y = 0 4x + y = 6 построение графика Новый

Чтобы построить графики функций, заданных уравнениями x + y = 0 и 4x + y = 6, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Преобразование уравнений в явный вид

Для удобства построения графиков лучше всего представить уравнения в виде y = f(x).

• Для уравнения x + y = 0:
1. Переносим x на правую сторону: y = -x.
• Для уравнения 4x + y = 6:
1. Переносим 4x на правую сторону: y = 6 - 4x.

Шаг 2: Определение точек для построения графиков

Теперь мы можем определить несколько точек для каждого уравнения, подставляя разные значения x.

• Для функции y = -x:
1. Если x = 0, то y = 0. Точка: (0, 0).
2. Если x = 1, то y = -1. Точка: (1, -1).
3. Если x = -1, то y = 1. Точка: (-1, 1).
• Для функции y = 6 - 4x:
1. Если x = 0, то y = 6. Точка: (0, 6).
2. Если x = 1, то y = 2. Точка: (1, 2).
3. Если x = 2, то y = -2. Точка: (2, -2).

Шаг 3: Построение графиков

Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить графики.

• Для функции y = -x:
1. Наносим точки (0, 0), (1, -1) и (-1, 1) на координатной плоскости.
2. Соединяем точки прямой линией. Это будет график первой функции.
• Для функции y = 6 - 4x:
1. Наносим точки (0, 6), (1, 2) и (2, -2) на координатной плоскости.
2. Соединяем точки прямой линией. Это будет график второй функции.

Шаг 4: Определение точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения этих двух графиков, мы можем решить систему уравнений:

• x + y = 0
• 4x + y = 6

Подставим y из первого уравнения во второе:

• 4x - x = 6
• 3x = 6
• x = 2

Теперь подставим x = 2 в любое из уравнений, чтобы найти y:

• y = -2 (из уравнения y = -x).

Таким образом, точка пересечения: (2, -2).

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графиков функций и их точки пересечения. Удачи в построении!