Как построить график линейной функции и найти точку пересечения для следующих уравнений:

1. x + 3y = 9
2. x - y = 1

Объясните, пожалуйста, как получить все графики, потому что я не могу понять. Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Графики линейных функций график линейной функции точка пересечения уравнения алгебры построение графика решение уравнений алгебра 8 класс методы графического решения Новый

Давайте разберем, как построить графики линейных функций для данных уравнений и найти точку их пересечения.

У нас есть два уравнения:

• 1) x + 3y = 9
• 2) x - y = 1

Сначала мы преобразуем каждое уравнение в уравнение вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y при x = 0.

Шаг 1: Преобразование первого уравнения

Рассмотрим первое уравнение: x + 3y = 9. Нам нужно выразить y через x.

1. Переносим x в правую часть: 3y = 9 - x.
2. Делим обе стороны на 3: y = (9 - x) / 3.
3. Упрощаем: y = 3 - (1/3)x.

Теперь мы видим, что угловой коэффициент m = -1/3, а свободный член b = 3.

Шаг 2: Преобразование второго уравнения

Теперь преобразуем второе уравнение: x - y = 1.

1. Переносим x в правую часть: -y = 1 - x.
2. Умножаем обе стороны на -1: y = x - 1.

Здесь угловой коэффициент m = 1, а свободный член b = -1.

Шаг 3: Построение графиков

Теперь у нас есть оба уравнения в нужном виде:

• 1) y = 3 - (1/3)x
• 2) y = x - 1

Чтобы построить графики, найдите несколько точек для каждого уравнения:

Для первого уравнения (y = 3 - (1/3)x):

• Когда x = 0: y = 3 - (1/3)*0 = 3. Точка (0, 3).
• Когда x = 3: y = 3 - (1/3)*3 = 2. Точка (3, 2).
• Когда x = 6: y = 3 - (1/3)*6 = 0. Точка (6, 0).

Для второго уравнения (y = x - 1):

• Когда x = 0: y = 0 - 1 = -1. Точка (0, -1).
• Когда x = 1: y = 1 - 1 = 0. Точка (1, 0).
• Когда x = 2: y = 2 - 1 = 1. Точка (2, 1).

Теперь вы можете построить графики на координатной плоскости, отметив найденные точки и проведя через них прямые.

Шаг 4: Поиск точки пересечения

Точка пересечения - это точка, в которой графики обеих функций пересекаются. Мы можем найти эту точку, решив систему уравнений:

• x + 3y = 9
• x - y = 1

Можно подставить y из второго уравнения в первое:

1. Подставляем y = x - 1 в x + 3y = 9:
2. x + 3(x - 1) = 9.
3. x + 3x - 3 = 9.
4. 4x - 3 = 9.
5. 4x = 12.
6. x = 3.

Теперь подставим x = 3 в одно из уравнений, чтобы найти y:

1. y = 3 - 1 = 2.

Таким образом, точка пересечения двух графиков - это (3, 2).

Теперь вы знаете, как построить графики линейных функций и найти точку их пересечения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.