Как правильно вносить и выносить множитель за и под знак радикала, используя в качестве примера корень третьей степени из 54?

Алгебра 8 класс Свойства корней вносить множитель выносить множитель знак радикала корень третьей степени пример корня алгебра 8 класс дроби и корни операции с радикалами математические операции корень из 54 Новый

Давайте рассмотрим, как правильно вносить и выносить множитель за и под знак радикала на примере корня третьей степени из 54.

Корень третьей степени из 54 записывается как ∛54. Для начала, разложим число 54 на множители:

• 54 = 2 × 27
• 27 = 3 × 3 × 3 = 3³

Таким образом, мы можем записать 54 как:

54 = 2 × 3³

Теперь мы можем использовать это разложение, чтобы вынести множитель под знак радикала:

Мы знаем, что корень третьей степени из произведения равен произведению корней третьей степени из множителей:

∛(a × b) = ∛a × ∛b

Применяя это правило, мы можем записать:

∛54 = ∛(2 × 3³) = ∛2 × ∛(3³)

Теперь мы можем вынести ∛(3³) за знак радикала, так как корень третьей степени из 3³ равен 3:

∛54 = ∛2 × 3

Таким образом, мы можем записать окончательный ответ:

∛54 = 3∛2

Теперь давайте рассмотрим, как можно внести множитель под знак радикала. Если у нас есть выражение 3∛2, и мы хотим вернуть его в первоначальную форму, мы можем сделать следующее:

Мы знаем, что:

∛a × b = ∛(a³ × b)

В нашем случае:

3∛2 = ∛(3³) × ∛(2) = ∛(27 × 2) = ∛54

Таким образом, мы можем вернуть выражение обратно под знак радикала.

В итоге, мы научились вносить и выносить множитель за и под знак радикала, используя корень третьей степени из 54 в качестве примера. Надеюсь, это объяснение было понятным!