Как представить следующие выражения в виде произведения?

1. (x-3)^2 - 25x^2
2. a^2 - b^2 - 4b - 4a
3. 8 - y^6

Алгебра 8 класс Факторизация выражений выражения в виде произведения алгебра 8 класс факторизация выражений квадрат разности разность квадратов многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и представим их в виде произведения. Мы будем использовать различные алгебраические приемы, такие как разложение на множители и формулы сокращенного умножения.

1. (x-3)^2 - 25x^2

Это выражение можно представить в виде разности квадратов. Сначала запишем его в более удобной форме:

• (x - 3)^2 - (5x)^2

Теперь мы видим, что это разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = (x - 3) и b = 5x. Применим формулу:

• (x - 3 - 5x)(x - 3 + 5x)

Упростим каждую часть:

• (-4x - 3)(6x - 3)

Таким образом, (x - 3)^2 - 25x^2 = (-4x - 3)(6x - 3).

2. a^2 - b^2 - 4b - 4a

Сначала мы можем сгруппировать выражение:

• a^2 - 4a - (b^2 + 4b)

Теперь разложим каждую часть. Начнем с первой части:

• a^2 - 4a = a(a - 4)

Теперь разложим вторую часть. Для этого воспользуемся формулой для полного квадрата:

• b^2 + 4b = (b + 2)^2 - 4

Теперь подставим это обратно в выражение:

• a(a - 4) - ((b + 2)^2 - 4)

Упростим:

• a(a - 4) - (b + 2)^2 + 4

Теперь мы можем представить это выражение в виде произведения:

• (a - 4)(a) - (b + 2)^2 + 4 = (a - 4)(a + 2 + b)(a + 2 - b)

3. 8 - y^6

Это выражение также можно представить в виде разности квадратов. Заметим, что 8 = 2^3, и мы можем переписать его так:

• 8 - y^6 = (2)^3 - (y^2)^3

Теперь применим формулу разности кубов:

• a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Где a = 2 и b = y^2. Применим формулу:

• (2 - y^2)(2^2 + 2y^2 + (y^2)^2)

Упростим:

• (2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4)

Таким образом, 8 - y^6 = (2 - y^2)(y^4 + 2y^2 + 4).

Итак, мы представили все три выражения в виде произведения:

• (x - 3)^2 - 25x^2 = (-4x - 3)(6x - 3)
• a^2 - b^2 - 4b - 4a = (a - 4)(a + 2 + b)(a + 2 - b)
• 8 - y^6 = (2 - y^2)(y^4 + 2y^2 + 4)