Как представить в виде произведения следующие выражения:

1. (х-4)² - 25х²
2. а² - в² - 4в - 4а

Пожалуйста :)

Алгебра 8 класс Факторизация выражений алгебра 8 класс представление в виде произведения выражения алгебры факторизация выражений квадрат разности разность квадратов алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди и представим их в виде произведения.

Первое выражение: (х-4)² - 25х²

1. Начнем с того, что данное выражение можно привести к форме разности квадратов. Для этого сначала раскроем скобки в первом слагаемом:

• (х-4)² = х² - 8х + 16

2. Теперь подставим это в выражение:

• х² - 8х + 16 - 25х²

3. Объединим подобные слагаемые:

• (1 - 25)х² - 8х + 16 = -24х² - 8х + 16

4. Теперь выделим общий множитель:

• -8(3х² + х - 2)

5. Далее, упростим квадратный трехчлен 3х² + х - 2. Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

6. Корни будут:

• х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / 6 = 2/3
• х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / 6 = -1

7. Теперь мы можем записать 3х² + х - 2 как:

• 3(х - 2/3)(х + 1)

8. Подставляем обратно в выражение:

• (х - 4)² - 25х² = -8 * 3 * (х - 2/3)(х + 1) = -24(х - 2/3)(х + 1)

Второе выражение: а² - в² - 4в - 4а

1. Начнем с того, что это выражение также можно преобразовать. Мы видим, что в нем есть разность квадратов и еще два слагаемых. Попробуем сгруппировать их:

• а² - в² - 4а - 4в

2. Перепишем это как:

• (а² - 4а) - (в² + 4в)

3. Теперь выделим полный квадрат в каждом из слагаемых:

• а² - 4а = (а - 2)² - 4
• в² + 4в = (в + 2)² - 4

4. Подставляем это обратно:

• ((а - 2)² - 4) - ((в + 2)² - 4)

5. Упрощаем:

• (а - 2)² - (в + 2)²

6. Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

• (x² - y²) = (x - y)(x + y)

7. Подставляем:

• =(а - 2 - (в + 2))(а - 2 + (в + 2))

8. Упрощаем:

• =(а - в - 4)(а + в)

Итак, итоговые произведения:

• (х - 4)² - 25х² = -24(х - 2/3)(х + 1)
• а² - в² - 4в - 4а = (а - в - 4)(а + в)