Как преобразовать линейное уравнение с двумя переменными -4x+2y=6 в вид линейной функции y=kx+m и построить график этой функции? Затем, по графику, как определить координаты точек пересечения с осями координат, значения функции при x = -2, -1, 2 и значения аргумента, если y = -3, 1, 4?

Алгебра 8 класс Линейные уравнения и функции линейное уравнение преобразование уравнения линейная функция график функции координаты пересечения значения функции аргумент функции алгебра 8 класс Новый

Давайте начнем с преобразования линейного уравнения -4x + 2y = 6 в вид линейной функции y = kx + m.

Шаг 1: Переносим все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения.

• Начнем с уравнения: -4x + 2y = 6.
• Добавим 4x к обеим сторонам: 2y = 4x + 6.

Шаг 2: Делим обе стороны уравнения на 2.

• Получаем: y = 2x + 3.

Теперь мы имеем уравнение в виде y = kx + m, где k = 2 и m = 3. Это уравнение показывает, что наклон (k) равен 2, а точка пересечения с осью y (m) равна 3.

Шаг 3: Построение графика функции.

• Для построения графика начнем с точки пересечения с осью y (0, 3).
• Затем используем наклон 2, что означает, что при увеличении x на 1, y увеличивается на 2.
• Например, если x = 1, то y = 2(1) + 3 = 5. Таким образом, у нас есть точка (1, 5).
• Если x = -1, то y = 2(-1) + 3 = 1. У нас есть точка (-1, 1).
• Соединив эти точки, мы получим прямую линию, которая является графиком функции.

Шаг 4: Определение координат точек пересечения с осями координат.

• Пересечение с осью y: это точка, где x = 0. Мы уже нашли, что это (0, 3).
• Пересечение с осью x: это точка, где y = 0. Подставим 0 в уравнение: 0 = 2x + 3. Решаем: 2x = -3, x = -1.5. Таким образом, точка пересечения с осью x - (-1.5, 0).

Шаг 5: Вычисление значений функции при x = -2, -1, 2.

• Для x = -2: y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1. Значение функции при x = -2: -1.
• Для x = -1: y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1. Значение функции при x = -1: 1.
• Для x = 2: y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7. Значение функции при x = 2: 7.

Шаг 6: Определение значений аргумента, если y = -3, 1, 4.

• Для y = -3: -3 = 2x + 3. Решаем: 2x = -3 - 3 = -6, x = -3. Значение аргумента, если y = -3: -3.
• Для y = 1: 1 = 2x + 3. Решаем: 2x = 1 - 3 = -2, x = -1. Значение аргумента, если y = 1: -1.
• Для y = 4: 4 = 2x + 3. Решаем: 2x = 4 - 3 = 1, x = 0.5. Значение аргумента, если y = 4: 0.5.

Таким образом, мы преобразовали уравнение, построили график и нашли необходимые координаты и значения.