Как решить следующие примеры?

Необходимо решить уравнение:

1. X в 3 степени + 5x во второй степени - 25x - 125 = 0

Также нужно решить рациональным способом:

1. 5,6 * 5,5 во второй степени - 5,6 * 4,5 во второй степени

------------------------------------------------------

1. 2,8 * 7,2 во второй степени - 2,8 * 2,8 во второй степени

Алгебра 8 класс Уравнения и рациональные выражения алгебра 8 класс решение уравнения примеры алгебры рациональные способы уравнение третьей степени Квадратные уравнения алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте разберем оба примера по порядку.

Первое уравнение:

У нас есть уравнение:

X в 3 степени + 5x во второй степени - 25x - 125 = 0

Это кубическое уравнение, и мы можем попробовать решить его методом подбора корней или использовать теорему Виета.

1. Сначала попробуем найти рациональные корни. Для этого подберем значения X.
2. Проверим X = 5:
• Подставляем в уравнение: 5^3 + 5 * 5^2 - 25 * 5 - 125 = 125 + 125 - 125 - 125 = 0.
• Итак, X = 5 является корнем уравнения.
3. Теперь мы можем разложить уравнение на множители. Если X - 5 является корнем, то можно записать:
• X^3 + 5X^2 - 25X - 125 = (X - 5)(AX^2 + BX + C).
4. Теперь нам нужно найти A, B и C. Для этого используем деление многочленов или подберем коэффициенты.
5. После деления мы получим:
• (X - 5)(X^2 + 10X + 25) = 0.
6. Теперь решим квадратное уравнение X^2 + 10X + 25 = 0:
• Дискриминант D = B^2 - 4AC = 10^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.
• Так как D = 0, у нас есть один корень: X = -B/(2A) = -10/(2*1) = -5.
7. Таким образом, у нас есть два корня: X = 5 и X = -5.

Второй пример:

Нам нужно решить выражение:

5,6 * 5,5 во второй степени - 5,6 * 4,5 во второй степени / 2,8 * 7,2 во второй степени - 2,8 * 2,8 во второй степени

Сначала упростим числитель и знаменатель отдельно.

1. Числитель:
• 5,6 * (5,5^2 - 4,5^2).
• Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 5,5 и b = 4,5:
• (5,5 - 4,5)(5,5 + 4,5) = (1)(10) = 10.
• Теперь подставляем в числитель: 5,6 * 10 = 56.
2. Знаменатель:
• 2,8 * (7,2^2 - 2,8^2).
• Используем ту же формулу разности квадратов:
• a = 7,2 и b = 2,8:
• (7,2 - 2,8)(7,2 + 2,8) = (4,4)(10) = 44.
• Теперь подставляем в знаменатель: 2,8 * 44 = 123,2.
3. Теперь у нас есть дробь:
• 56 / 123,2.
• Упрощаем: 56 / 123,2 = 0,454 (приблизительно).

Таким образом, мы получили результаты для обоих примеров:

• Корни уравнения: X = 5 и X = -5.
• Результат второго примера: приблизительно 0,454.