Как решить уравнение: (x-1)(x+1)-x(x-3)=0 и упростить выражение x-1/3+x+1/6=1?

Алгебра 8 класс Уравнения и рациональные выражения решение уравнения алгебра 8 класс Упрощение выражения Уравнение с переменной математические задачи алгебраические выражения методы решения уравнений задачи на уравнения алгебра для школьников уроки алгебры Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

Задача 1: Решить уравнение (x-1)(x+1)-x(x-3)=0

1. Сначала раскроем скобки в уравнении:
• (x-1)(x+1) = x^2 - 1
• -x(x-3) = -x^2 + 3x
2. Теперь подставим эти результаты в уравнение:

(x^2 - 1) - (x^2 - 3x) = 0

3. Упростим выражение:

x^2 - 1 - x^2 + 3x = 0

После сокращения x^2, мы получаем:

3x - 1 = 0

4. Теперь решим это уравнение:

3x = 1

x = 1/3

5. Таким образом, решение уравнения: x = 1/3.

Задача 2: Упростить выражение x - 1/3 + x + 1/6 = 1

1. Сначала объединим подобные члены:

x + x = 2x

2. Теперь у нас есть:

2x - 1/3 + 1/6 = 1

3. Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:
• -1/3 = -2/6
• Поэтому выражение становится:

2x - 2/6 + 1/6 = 1

4. Теперь упростим дроби:

2x - 1/6 = 1

5. Добавим 1/6 к обеим сторонам:

2x = 1 + 1/6

1 = 6/6, значит 1 + 1/6 = 7/6

Таким образом, у нас получается:

2x = 7/6

6. Теперь поделим обе стороны на 2:

x = (7/6) / 2 = 7/12

7. Итак, упрощенное выражение дает нам: x = 7/12.

Таким образом, мы решили оба задания: x = 1/3 для первого уравнения и x = 7/12 для второго выражения.