Похожие вопросы
2025-01-06 15:26:28
Как решить уравнение: (x-1)(x+1)-x(x-3)=0 и упростить выражение x-1/3+x+1/6=1?
Алгебра 8 класс Уравнения и рациональные выражения решение уравнения алгебра 8 класс Упрощение выражения Уравнение с переменной математические задачи алгебраические выражения методы решения уравнений задачи на уравнения алгебра для школьников уроки алгебры
2025-01-06 15:26:38
Давайте разберем оба задания по порядку.
Задача 1: Решить уравнение (x-1)(x+1)-x(x-3)=0
- Сначала раскроем скобки в уравнении:
- (x-1)(x+1) = x^2 - 1
- -x(x-3) = -x^2 + 3x
- Теперь подставим эти результаты в уравнение:
- Упростим выражение:
- Теперь решим это уравнение:
- Таким образом, решение уравнения: x = 1/3.
(x^2 - 1) - (x^2 - 3x) = 0
x^2 - 1 - x^2 + 3x = 0
После сокращения x^2, мы получаем:
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
Задача 2: Упростить выражение x - 1/3 + x + 1/6 = 1
- Сначала объединим подобные члены:
- Теперь у нас есть:
- Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:
- -1/3 = -2/6
- Поэтому выражение становится:
- Теперь упростим дроби:
- Добавим 1/6 к обеим сторонам:
- Теперь поделим обе стороны на 2:
- Итак, упрощенное выражение дает нам: x = 7/12.
x + x = 2x
2x - 1/3 + 1/6 = 1
2x - 2/6 + 1/6 = 1
2x - 1/6 = 1
2x = 1 + 1/6
1 = 6/6, значит 1 + 1/6 = 7/6
Таким образом, у нас получается:
2x = 7/6
x = (7/6) / 2 = 7/12
Таким образом, мы решили оба задания: x = 1/3 для первого уравнения и x = 7/12 для второго выражения.
