Как решить следующие задачи по алгебре для 8 класса, связанные со сложением и вычитанием дробей?

1. а) 4a + 1 / 3a - 3 - a + 1 / 3a - 3 = ;
2. б) 3a + 2b / a + b + 2a + 3b / a + b = ;
3. в) k^2 + k / k^2 - 9 / 7k - 9 / k^2 - 9 = ;
4. г) 2a^2 / a^2 - 4a + 4 = ;
5. д) Привести к общему знаменателю: x / ab - x / c = ;
6. е) c / ab + a / cd = ;
7. ж) 2c / c - d - c + d / c = ;
8. з) p / q - p - p / q = ;

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание дробей алгебра 8 класс задачи по алгебре сложение дробей вычитание дробей решение задач алгебра дроби алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем каждую из предложенных задач по порядку. Мы будем использовать правила сложения и вычитания дробей, а также приведем дроби к общему знаменателю, если это необходимо.

а) 4a + 1 / 3a - 3 - a + 1 / 3a - 3

Сначала объединим дроби:

• 4a + 1 / (3a - 3) - (a + 1) / (3a - 3)
• Теперь у нас общий знаменатель (3a - 3):
• (4a + 1 - (a + 1)) / (3a - 3)
• Упрощаем числитель: 4a + 1 - a - 1 = 3a
• Таким образом, ответ: 3a / (3a - 3) = a / (a - 1).

б) 3a + 2b / a + b + 2a + 3b / a + b

Объединим дроби:

• (3a + 2b + 2a + 3b) / (a + b)
• Сложим числители: 3a + 2b + 2a + 3b = 5a + 5b
• Таким образом, ответ: (5a + 5b) / (a + b) = 5(a + b) / (a + b) = 5.

в) k^2 + k / k^2 - 9 / 7k - 9 / k^2 - 9

Здесь мы видим, что k^2 - 9 можно разложить на множители:

• k^2 - 9 = (k - 3)(k + 3)
• Теперь у нас общий знаменатель (k^2 - 9):
• (k^2 + k - 7k + 21) / (k^2 - 9)
• Упрощаем числитель: k^2 - 6k + 21
• Таким образом, ответ: (k^2 - 6k + 21) / (k^2 - 9).

г) 2a^2 / a^2 - 4a + 4

Здесь мы можем разложить знаменатель:

• a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2
• Таким образом, ответ: 2a^2 / (a - 2)^2.

д) Привести к общему знаменателю: x / ab - x / c

Общий знаменатель будет abc:

• (x * c) / (abc) - (x * ab) / (abc)
• Теперь у нас общий знаменатель:
• (xc - xab) / abc = x(c - ab) / abc.

е) c / ab + a / cd

Общий знаменатель будет abcd:

• (c * cd) / (abcd) + (a * ab) / (abcd)
• Теперь у нас общий знаменатель:
• (c^2d + a^2b) / abcd.

ж) 2c / c - d - c + d / c

Объединим дроби:

• (2c + (-c + d)) / c = (c + d) / c.

з) p / q - p - p / q

Объединим дроби:

• (p - pq - p) / q = -pq / q = -p.

Таким образом, мы решили все предложенные задачи. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!