Как решить следующие задачи по алгебре?

1. Выполните действия: а) (m-8 : 5m) : (m²-64 : 15m²)
2. Вычислите: (2⁵ * 0.5⁻⁶) : 16³
3. Решите уравнение: 64х + х⁻¹ = -16 5.
4. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 200 км от города А, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1.5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город В он прибыл одновременно с автомобилем.

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и уравнения алгебра 8 класс задачи по алгебре решение уравнений математические операции скорость автобуса расстояние между городами Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача а) (m-8 : 5m) : (m²-64 : 15m²)

1. Сначала упростим каждую часть выражения.
2. В первом выражении (m-8 : 5m) мы можем записать это как (m-8) / (5m).
3. Во втором выражении (m²-64 : 15m²) мы можем записать это как (m²-64) / (15m²).
4. Теперь у нас есть: (m-8) / (5m) : (m²-64) / (15m²).
5. Чтобы выполнить деление дробей, мы умножаем первую дробь на обратную второй: (m-8) / (5m) * (15m²) / (m²-64).
6. Теперь упростим (m²-64), это разность квадратов, которая равна (m-8)(m+8).
7. Теперь у нас есть: (m-8) * (15m²) / (5m * (m-8)(m+8)).
8. Сократим (m-8) в числителе и знаменателе: 15m² / (5m(m+8)).
9. Теперь упростим: 15m² / (5m(m+8)) = 3m / (m+8).

Ответ: 3m / (m + 8).

Задача б) Вычислите: (2⁵ * 0.5⁻⁶) : 16³

1. Сначала упростим выражение 0.5⁻⁶. Это равно (1/2)⁻⁶ = 2⁶.
2. Теперь у нас есть: (2⁵ * 2⁶) : 16³.
3. Сложим степени: 2⁵ * 2⁶ = 2^(5+6) = 2¹¹.
4. Теперь упростим 16³. Поскольку 16 = 2⁴, то 16³ = (2⁴)³ = 2¹².
5. Теперь у нас есть: 2¹¹ : 2¹² = 2^(11-12) = 2⁻¹ = 1/2.

Ответ: 1/2.

Задача в) Решите уравнение: 64х + х⁻¹ = -16.

1. Умножим все части уравнения на x (при условии, что x не равен 0): 64x² + 1 = -16x.
2. Переносим все в одну сторону: 64x² + 16x + 1 = 0.
3. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 16² - 4 * 64 * 1 = 256 - 256 = 0.
4. Поскольку D = 0, у уравнения есть один корень: x = -b/(2a) = -16/(2*64) = -16/128 = -1/8.

Ответ: x = -1/8.

Задача г) Из города А в город В, находящийся на расстоянии 200 км от города А, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1.5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город В он прибыл одновременно с автомобилем.

1. Обозначим скорость автобуса как v (км/ч).
2. Время в пути автобуса: 200/v (ч).
3. Автомобиль выехал позже на 1 ч 20 мин, что равно 1.33 ч. Время в пути автомобиля: 200/(1.5v) (ч).
4. Поскольку оба транспортных средства прибыли одновременно, у нас есть уравнение: 200/v = 200/(1.5v) + 1.33.
5. Умножим все части уравнения на 1.5v, чтобы избавиться от дробей: 1.5 * 200 = 200 + 1.33 * 1.5v.
6. Упростим: 300 = 200 + 1.995v.
7. Переносим 200 в левую часть: 100 = 1.995v.
8. Теперь находим v: v = 100 / 1.995 ≈ 50.13 км/ч.

Ответ: Скорость автобуса примерно 50.13 км/ч.