Как решить уравнение (Х+1)^2=(Х-2)^2?

Алгебра 8 класс Уравнения решение уравнения алгебра (Х+1)^2 (Х-2)^2 Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (X + 1)² = (X - 2)², давайте сначала раскроем обе стороны уравнения. Мы воспользуемся формулой (a + b)² = a² + 2ab + b².

1. Раскроим левую часть уравнения:
• (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. Теперь раскроем правую часть уравнения:
• (X - 2)² = X² - 4X + 4

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

X² + 2X + 1 = X² - 4X + 4

Теперь уберем X² с обеих сторон уравнения, так как они одинаковы:

2X + 1 = -4X + 4

Теперь давайте соберем все X на одной стороне, а константы на другой:

1. Добавим 4X к обеим сторонам:

2X + 4X + 1 = 4

2. Упростим:

6X + 1 = 4

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

6X = 4 - 1

6X = 3

Теперь разделим обе стороны на 6:

X = 3/6

Упростим дробь:

X = 1/2

Таким образом, мы нашли решение уравнения: X = 1/2.

Теперь, чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим X = 1/2 обратно в исходное уравнение:

1. Левая часть: (1/2 + 1)² = (3/2)² = 9/4
2. Правая часть: (1/2 - 2)² = (-3/2)² = 9/4

Обе стороны равны, следовательно, наше решение верно. Ответ: X = 1/2.