Похожие вопросы
2025-03-25 08:57:47
Как упростить следующие выражения и решить уравнения?
- Упростите выражение:
- а) (3х – 7у)² – 9х(х – 5у);
- б) (6а – 3b)² + (9а + 2b)²;
- в) (7m – 5n)(7m + 5n) – (4m + 7n)².
- Решите уравнение:
- а) (2х – 3)² + (3 – 4х)(х + 5) = 82;
- б) (х – 1)(х + 1) = 2(х – 5) ²– х(х – 3).
- Упростите выражение (у + 5)² – (у – 4)(у + 4) и найдите его значение, если у = - 3,5.
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и решение уравнений
2025-07-22 09:18:42
Давайте разберем каждую задачу по шагам.
Упрощение выражений:
-
(3х – 7у)² – 9х(х – 5у):
- Сначала раскрываем квадрат первого выражения: (3х – 7у)² = (3х)² - 2*3х*7у + (7у)² = 9х² - 42ху + 49у².
- Теперь раскроем скобки во втором выражении: 9х(х – 5у) = 9х² - 45ху.
- Вычтем второе выражение из первого: 9х² - 42ху + 49у² - (9х² - 45ху) = 9х² - 42ху + 49у² - 9х² + 45ху.
- Сократим: -42ху + 45ху = 3ху. Итоговое выражение: 3ху + 49у².
-
(6а – 3b)² + (9а + 2b)²:
- Раскрываем квадрат первого выражения: (6а – 3b)² = (6а)² - 2*6а*3b + (3b)² = 36а² - 36аб + 9b².
- Раскрываем квадрат второго выражения: (9а + 2b)² = (9а)² + 2*9а*2b + (2b)² = 81а² + 36аб + 4b².
- Складываем оба выражения: 36а² - 36аб + 9b² + 81а² + 36аб + 4b².
- Сократим: 36аб и -36аб взаимно уничтожаются. Итоговое выражение: 117а² + 13b².
-
(7m – 5n)(7m + 5n) – (4m + 7n)²:
- Заметим, что первое выражение является разностью квадратов: (7m)² - (5n)² = 49m² - 25n².
- Раскроем квадрат второго выражения: (4m + 7n)² = (4m)² + 2*4m*7n + (7n)² = 16m² + 56mn + 49n².
- Вычтем второе выражение из первого: 49m² - 25n² - (16m² + 56mn + 49n²).
- Сократим: 49m² - 16m² = 33m², -25n² - 49n² = -74n², -56mn остается. Итоговое выражение: 33m² - 56mn - 74n².
-
(2х – 3)² + (3 – 4х)(х + 5) = 82:
- Раскроем квадрат: (2х – 3)² = 4х² - 12х + 9.
- Раскроем второе выражение: (3 – 4х)(х + 5) = 3х + 15 - 4х² - 20х = -4х² - 17х + 15.
- Сложим и упростим: 4х² - 12х + 9 - 4х² - 17х + 15 = -29х + 24.
- Уравнение: -29х + 24 = 82.
- Решим уравнение: -29х = 82 - 24 = 58; х = -58/29 = -2.
-
(х – 1)(х + 1) = 2(х – 5)² – х(х – 3):
- Раскроем левую часть: (х – 1)(х + 1) = х² - 1.
- Раскроем правую часть: 2(х – 5)² = 2(х² - 10х + 25) = 2х² - 20х + 50.
- Раскроем второе выражение: х(х – 3) = х² - 3х.
- Сложим все: 2х² - 20х + 50 - х² + 3х = х² - 17х + 50.
- Получаем уравнение: х² - 1 = х² - 17х + 50.
- Сократим: -1 = -17х + 50; 17х = 50 + 1 = 51; х = 51/17 = 3.
- Упростим выражение: (у + 5)² – (у – 4)(у + 4).
- Раскроем квадрат: (у + 5)² = у² + 10у + 25.
- Раскроем второе выражение: (у – 4)(у + 4) = у² - 16 (это разность квадратов).
- Вычтем: у² + 10у + 25 - у² + 16 = 10у + 41.
- Подставим у = -3,5: 10(-3,5) + 41 = -35 + 41 = 6.
