Как упростить выражение 4x/3(x+1) - (x-1)/(x+1)?

Алгебра 8 класс Упрощение рациональных выражений упростить выражение алгебра 8 класс дробные выражения математические операции Алгебраические дроби решение уравнений выражения с переменными примеры алгебры задачи по алгебре математические выражения Новый

Давайте упростим выражение 4x/3(x+1) - (x-1)/(x+1) шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

В нашем выражении два дробных числа: первое - 4x/3(x+1) и второе - (x-1)/(x+1). Чтобы выполнить вычитание, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 3(x+1), так как первая дробь имеет знаменатель 3(x+1), а вторая - (x+1).

Шаг 2: Приведем обе дроби к общему знаменателю.

• Первая дробь уже имеет общий знаменатель: 4x/3(x+1).
• Для второй дроби (x-1)/(x+1) мы умножим числитель и знаменатель на 3:

(x-1)/(x+1) * (3/3) = 3(x-1)/3(x+1).

Шаг 3: Запишем выражение с общим знаменателем.

Теперь можем записать выражение следующим образом:

4x/3(x+1) - 3(x-1)/3(x+1).

Это равняется:

(4x - 3(x-1))/3(x+1).

Шаг 4: Упростим числитель.

Теперь раскроем скобки в числителе:

4x - 3(x-1) = 4x - 3x + 3 = (4x - 3x) + 3 = x + 3.

Шаг 5: Подставим упрощённый числитель обратно в дробь.

Теперь наше выражение выглядит так:

(x + 3)/3(x + 1).

Шаг 6: Можно выделить дроби, если нужно.

Мы можем немного изменить вид дроби, разделив её на части:

(x + 1 + 2)/3(x + 1) = (x + 1)/3(x + 1) + 2/3(x + 1).

Это упростится до:

1/3 + 2/3(x + 1).

Ответ: Итак, итоговое упрощенное выражение будет:

(x + 3)/3(x + 1) или 1/3 + 2/3(x + 1).