Как можно упростить выражение (a^4-b^4)/(a^3+ab^2-a^2b-b^3)?

Алгебра 8 класс Упрощение рациональных выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби многочлены математические выражения факторизация алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (a^4 - b^4) / (a^3 + ab^2 - a^2b - b^3), давайте сначала разберем числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель a^4 - b^4 является разностью квадратов. Мы можем разложить его следующим образом:

• a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
• Далее, a^2 - b^2 также является разностью квадратов и раскладывается на (a - b)(a + b).

Таким образом, числитель можно записать как:

(a^4 - b^4) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь давайте упростим знаменатель a^3 + ab^2 - a^2b - b^3. Мы можем сгруппировать его следующим образом:

• (a^3 - a^2b) + (ab^2 - b^3)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• a^2(a - b) + b^2(a - b)

Теперь можно вынести (a - b) из всего знаменателя:

(a - b)(a^2 + b^2)

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь мы можем подставить упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(a^4 - b^4) / (a^3 + ab^2 - a^2b - b^3) = [(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)] / [(a - b)(a^2 + b^2)]

Теперь мы видим, что (a - b) и (a^2 + b^2) можно сократить, при условии, что a ≠ b:

Итак, мы получаем:

(a + b)

Ответ: Упрощенное выражение равно a + b при условии, что a ≠ b.