Как упростить следующее выражение: (2a ^ 2 + 12a)/(a ^ 2 - 25) + (8a - 9)/(25 - a ^ 2) - (a ^ 2 + 14a - 16)/(a ^ 2 - 25)?

Алгебра 8 класс Упрощение рациональных выражений упрощение выражений алгебра 8 класс дроби алгебраические выражения математические операции решение задач по алгебре Алгебраические дроби Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте сначала рассмотрим каждую часть отдельно и затем объединим их.

Выражение выглядит следующим образом:

(2a^2 + 12a)/(a^2 - 25) + (8a - 9)/(25 - a^2) - (a^2 + 14a - 16)/(a^2 - 25)

Обратите внимание, что знаменатели (a^2 - 25) и (25 - a^2) являются противоположными. Мы можем переписать (25 - a^2) как -(a^2 - 25). Это поможет нам упростить выражение:

Теперь перепишем вторую дробь:

• (8a - 9)/(25 - a^2) = (8a - 9)/(-(a^2 - 25)) = -(8a - 9)/(a^2 - 25)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(2a^2 + 12a)/(a^2 - 25) - (8a - 9)/(a^2 - 25) - (a^2 + 14a - 16)/(a^2 - 25)

Теперь все дроби имеют одинаковый знаменатель (a^2 - 25), поэтому мы можем объединить их в одну дробь:

(2a^2 + 12a - (8a - 9) - (a^2 + 14a - 16))/(a^2 - 25)

Теперь упростим числитель:

• 2a^2 + 12a - 8a + 9 - a^2 - 14a + 16

Теперь объединим подобные члены:

• (2a^2 - a^2) + (12a - 8a - 14a) + (9 + 16)
• a^2 - 10a + 25

Таким образом, числитель равен a^2 - 10a + 25. Теперь подставим это обратно в выражение:

(a^2 - 10a + 25)/(a^2 - 25)

Теперь заметим, что a^2 - 25 можно разложить на множители:

a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)

Числитель a^2 - 10a + 25 можно также разложить на множители:

a^2 - 10a + 25 = (a - 5)(a - 5) = (a - 5)^2

Теперь мы можем переписать выражение как:

((a - 5)(a - 5))/((a - 5)(a + 5))

Теперь можем сократить (a - 5) в числителе и знаменателе, но помните, что a не должно быть равно 5, иначе выражение будет неопределено:

(a - 5)/(a + 5) при a ≠ 5

Таким образом, окончательный ответ:

(a - 5)/(a + 5>, при a ≠ 5