Как вычислить выражение: (√20 - √45 + 2√80 + 3√125) * √5?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и операции с ними вычислить выражение алгебра 8 класс корень из 20 корень из 45 корень из 80 корень из 125 умножение корней алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить выражение (√20 - √45 + 2√80 + 3√125) * √5, давайте сначала упростим каждую из квадратных корней, а затем подставим их в выражение.

1. Упрощение √20:
   • √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
2. Упрощение √45:
   • √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.
3. Упрощение 2√80:
   • √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.
   • Тогда 2√80 = 2 * 4√5 = 8√5.
4. Упрощение 3√125:
   • √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5.
   • Тогда 3√125 = 3 * 5√5 = 15√5.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

(2√5 - 3√5 + 8√5 + 15√5) * √5.

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. 2√5 - 3√5 = -1√5.
2. -1√5 + 8√5 = 7√5.
3. 7√5 + 15√5 = 22√5.

Таким образом, мы получили:

(22√5) * √5.

Теперь вычислим это произведение:

22√5 * √5 = 22 * (√5 * √5) = 22 * 5 = 110.

Ответ: 110.