Как выполнить действия с выражением: (x^2 + 11x + 30) / (3x - 15) : (x + 5) / (x - 5)?

Алгебра 8 класс Деление алгебраических дробей алгебра 8 класс действия с выражениями дробные выражения деление алгебраических выражений упрощение дробей решение алгебраических задач выражения с переменными Новый

Чтобы выполнить действия с выражением (x^2 + 11x + 30) / (3x - 15) : (x + 5) / (x - 5), следуем шагам, которые помогут нам упростить его.

1. Упрощаем первое выражение:
   • Сначала упростим числитель x^2 + 11x + 30. Это квадратный трёхчлен, который можно разложить на множители.
   • Ищем два числа, произведение которых равно 30, а сумма равна 11. Это числа 5 и 6.
   • Таким образом, x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6).
2. Упрощаем знаменатель:
   • Теперь упрощаем знаменатель 3x - 15. Мы можем вынести общий множитель 3:
   • 3x - 15 = 3(x - 5).
3. Подставляем упрощенные выражения:
   • Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
   • (x + 5)(x + 6) / (3(x - 5)).
4. Работаем со вторым выражением:
   • Теперь у нас есть деление на второе выражение (x + 5) / (x - 5).
   • Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:
   • (x + 5) / (x - 5) = (x + 5) * (1 / (x - 5)).
5. Объединяем все части:
   • Теперь мы можем записать всё выражение в одном виде:
   • ((x + 5)(x + 6) / (3(x - 5))) * ((x + 5) / (x - 5)).
   • Это равняется ((x + 5)(x + 6)(x + 5)) / (3(x - 5)(x - 5)).
6. Упрощаем итоговое выражение:
   • Теперь мы можем упростить итоговое выражение, если это возможно. У нас есть множитель (x + 5) в числителе, который можно оставить как есть, так как он не сокращается с другими частями.
   • Итак, финальное выражение будет:
   • ((x + 5)^2(x + 6)) / (3(x - 5)^2).

Таким образом, мы выполнили все необходимые действия и упростили выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!