Вопрос по алгебре: выполните деление:

1. а) (3х + 6у) / (х² - у²) : (5х + 10у) / (х² - 2ху + у²) = ?

Алгебра 8 класс Деление алгебраических дробей алгебра 8 класс деление алгебраических выражений задачи по алгебре дроби в алгебре решение уравнений Алгебраические дроби

Чтобы решить данное выражение, начнем с того, что нужно выполнить деление двух дробей. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

(3х + 6у) / (х² - у²) * (х² - 2ху + у²) / (5х + 10у)

Теперь давайте упростим каждую из дробей по отдельности.

• Первая дробь: (3х + 6у) / (х² - у²)
• В числителе можно вынести общий множитель 3: 3(х + 2у).
• В знаменателе х² - у² является разностью квадратов и раскладывается на множители: (х - у)(х + у).
• Таким образом, первая дробь упрощается до: 3(х + 2у) / [(х - у)(х + у)].
• Вторая дробь: (х² - 2ху + у²) / (5х + 10у)
• В числителе х² - 2ху + у² можно записать как (х - у)², так как это полный квадрат.
• В знаменателе можно вынести общий множитель 5: 5(х + 2у).
• Таким образом, вторая дробь упрощается до: (х - у)² / [5(х + 2у)].

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в выражение:

3(х + 2у) / [(х - у)(х + у)] * [(х - у)² / (5(х + 2у))]

Теперь мы можем сократить:

• Сократим (х + 2у) в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби.
• Сократим (х - у) в числителе второй дроби и знаменателе первой дроби, оставив (х - у) в числителе.

После сокращений у нас останется:

3(х - у) / (5(х + у))

Таким образом, окончательный ответ:

(3(х - у)) / (5(х + у))

Привет! Давай разберем это деление шаг за шагом.

У нас есть выражение:

(3х + 6у) / (х² - у²) : (5х + 10у) / (х² - 2ху + у²)

Чтобы выполнить деление дробей, мы можем умножить на обратную дробь. То есть:

(3х + 6у) / (х² - у²) * (х² - 2ху + у²) / (5х + 10у)

Теперь давай упростим каждую часть:

• Первую дробь (3х + 6у) можно вынести общий множитель 3:
• 3(х + 2у) / (х² - у²) = 3(х + 2у) / ((х - у)(х + у))
• Вторую дробь (5х + 10у) тоже можно упростить, вынеся 5:
• 5(х + 2у) / (х² - 2ху + у²) = 5(х + 2у) / ((х - у)²)

Теперь подставим это в наше выражение:

(3(х + 2у) / ((х - у)(х + у))) * (((х - у)²) / (5(х + 2у)))

Теперь видим, что (х + 2у) и (х + 2у) сокращаются, а (х - у) тоже сокращается:

Остается:

(3 * (х - у)) / 5(х - у)

Теперь (х - у) тоже сокращается, и мы получаем:

3 / 5

В итоге, ответ будет:

3/5

Если что-то непонятно, пиши, разберемся вместе!