Помогите, пожалуйста, с делением алгебраических дробей: как решить выражение a² - b² / (3a - 3b) : (5a + 5b) / 9?

Алгебра 8 класс Деление алгебраических дробей деление алгебраических дробей решение алгебраических выражений a² - b² (3a - 3b) (5a + 5b) / 9 алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(a² - b²) / (3a - 3b) : (5a + 5b) / 9

Для начала, вспомним, что деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть, выражение можно переписать так:

(a² - b²) / (3a - 3b) * 9 / (5a + 5b)

Теперь давайте упростим каждую часть дроби.

• Первое: a² - b². Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

a² - b² = (a - b)(a + b)

• Второе: 3a - 3b. Здесь можно вынести общий множитель 3:

3a - 3b = 3(a - b)

• Третье: 5a + 5b. Здесь также можно вынести общий множитель 5:

5a + 5b = 5(a + b)

Теперь подставим эти разложения в наше выражение:

((a - b)(a + b)) / (3(a - b)) * 9 / (5(a + b))

Теперь мы можем сократить дроби. Обратите внимание, что (a - b) и (a + b) присутствуют как в числителе, так и в знаменателе:

• (a - b) сокращается с (a - b) в знаменателе.
• (a + b) сокращается с (a + b) в знаменателе.

После сокращения мы получаем:

9 / (3 * 5)

Теперь давайте упростим это выражение:

3 * 5 = 15, следовательно, мы имеем:

9 / 15

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3:

9 / 15 = 3 / 5

Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение:

3 / 5