Как записать выражение в виде суммы или разности кубов одночленов для следующих случаев: (x+2y)(x^2-2xy+4y^2) и (3а-2b)(9a^2+6ab+4b^2)?

Алгебра 8 класс Сумма и разность кубов алгебра 8 класс выражение сумма кубов разность кубов одночлены (x+2y)(x^2-2xy+4y^2) (3а-2b)(9a^2+6ab+4b^2) факторизация математические выражения алгебраические формулы Новый

Чтобы записать данные выражения в виде суммы или разности кубов одночленов, нам нужно использовать известные формулы для разложения.

Первая формула, которую мы будем использовать, это сумма кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

И вторая формула - разность кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь давайте разберем первое выражение: (x + 2y)(x² - 2xy + 4y²).

• Здесь мы видим, что a = x и b = 2y.
• Сначала мы проверим, соответствует ли это формуле суммы кубов:
• Сравнив, мы видим, что (x + 2y) - это (a + b), а (x² - 2xy + 4y²) соответствует (x² - 2xy + (2y)²).
• Таким образом, мы можем записать это выражение как x³ + (2y)³ = x³ + 8y³.

Теперь перейдем ко второму выражению: (3a - 2b)(9a² + 6ab + 4b²).

• Здесь a = 3a и b = 2b.
• Сравнив с формулой разности кубов, мы видим, что (3a - 2b) - это (a - b), а (9a² + 6ab + 4b²) соответствует ((3a)² + (3a)(2b) + (2b)²).
• Следовательно, это выражение можно записать как (3a)³ - (2b)³ = 27a³ - 8b³.

Итак, подводя итог, мы можем записать оба выражения в виде суммы или разности кубов:

x³ + 8y³

27a³ - 8b³