Какие целые числа не входят в область определения функции:

у = (корень из х(х-2)) / (х^2 - 9)

Это последний номер, который нужно решить, но он достаточно сложный, помогите!

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции целые числа алгебра 8 класс корень из х х^2 - 9 решение задачи алгебраические функции Новый

Для того чтобы определить, какие целые числа не входят в область определения функции у = (корень из х(х-2)) / (х^2 - 9), нам нужно рассмотреть два условия: подкоренное выражение и знаменатель.

1. Подкоренное выражение:

В функции есть корень, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным. Это означает, что:

• х(х - 2) ≥ 0

Решим неравенство:

1. Найдем нули: х(х - 2) = 0, что дает х = 0 и х = 2.
2. Теперь определим знаки выражения х(х - 2) на интервалах:
3. Рассмотрим интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞).
4. На интервале (-∞, 0) выражение отрицательное, на интервале (0, 2) - тоже отрицательное, а на интервале (2, +∞) - положительное.
5. Таким образом, подкоренное выражение неотрицательно при х ≤ 0 или х ≥ 2.

2. Знаменатель:

Теперь рассмотрим знаменатель: х^2 - 9. Он не должен равняться нулю, иначе функция не будет определена. Решим уравнение:

• х^2 - 9 = 0
• х^2 = 9
• х = ±3.

Таким образом, знаменатель равен нулю при х = 3 и х = -3.

Объединим результаты:

Теперь мы знаем, что:

• Подкоренное выражение определено при х ≤ 0 или х ≥ 2.
• Знаменатель равен нулю при х = 3 и х = -3.

Теперь определим, какие целые числа не входят в область определения:

• Из подкоренного выражения: целые числа ≤ 0 и целые числа ≥ 2.
• Из знаменателя: целые числа -3 и 3.

Следовательно, целые числа, которые не входят в область определения функции, это:

• -3 (так как знаменатель равен нулю)
• 3 (так как знаменатель равен нулю)

Таким образом, целые числа, которые не входят в область определения функции, это -3 и 3.