Давайте по порядку разберем каждую из заданных сумм и найдем их наименьшие значения.

Сначала объединим все слагаемые:

• 1 + 2x² + x - x² + 1 = 2 + x + (2x² - x²) = 2 + x + x².

Теперь у нас есть выражение: 2 + x + x². Это квадратный трёхчлен, и его график - парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Чтобы найти наименьшее значение, найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы для уравнения вида ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = 1 (коэффициент при x).

Подставим значения:

• x = -1/(2*1) = -1/2.

Теперь подставим это значение обратно в выражение, чтобы найти наименьшее значение суммы:

• 2 + (-1/2) + (-1/2)² = 2 - 1/2 + 1/4 = 2 - 0.5 + 0.25 = 1.75.

Таким образом, наименьшее значение для первой суммы равно 1.75.

Сначала упростим данное выражение:

• 4a² - 4 - 5 - 3a² + a - a² = (4a² - 3a² - a²) + a - 4 - 5 = 0 + a - 9 = a - 9.

Теперь у нас есть выражение a - 9. Это линейная функция, и её значение будет зависеть от значения a. Так как a может принимать любые значения, то для того, чтобы минимизировать a - 9, нужно минимизировать a.

Наименьшее значение a зависит от условий задачи (например, если a может быть любым действительным числом, то оно может стремиться к минус бесконечности). Однако, если мы ограничены некоторым диапазоном значений для a, например, если a >= 0, то:

• Наименьшее значение a - 0, следовательно, a - 9 будет равно -9.

Таким образом, наименьшее значение для второй суммы зависит от условий на a, но если a может принимать любые значения, то наименьшее значение будет стремиться к минус бесконечности. Если же a >= 0, то наименьшее значение равно -9.