Какое значение имеет квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел, если он превышает сумму их квадратов на 612? Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и сумма квадратов квадрат суммы последовательные натуральные числа сумма квадратов алгебра 8 класс решение уравнения математическая задача нахождение чисел Новый

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как x и x + 1. Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает условие задачи.

Сначала найдем квадрат суммы этих чисел:

• Сумма двух чисел: x + (x + 1) = 2x + 1.
• Квадрат суммы: (2x + 1)².

Теперь найдем сумму квадратов этих чисел:

• Квадрат первого числа: x².
• Квадрат второго числа: (x + 1)² = x² + 2x + 1.
• Сумма квадратов: x² + (x² + 2x + 1) = 2x² + 2x + 1.

Теперь мы знаем, что квадрат суммы превышает сумму квадратов на 612. Это можно записать в виде уравнения:

(2x + 1)² = 2x² + 2x + 1 + 612

Теперь упростим это уравнение:

• Раскроем квадрат: (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1.
• Теперь подставим это в уравнение:

4x² + 4x + 1 = 2x² + 2x + 613

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4x² + 4x + 1 - 2x² - 2x - 613 = 0

Упростим уравнение:

2x² + 2x - 612 = 0

Теперь разделим все члены на 2:

x² + x - 306 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -306.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 1 (-306) = 1 + 1224 = 1225

Теперь найдем корни:

x = (-1 ± √1225) / 2

Корень из 1225 равен 35, поэтому:

x = (-1 + 35) / 2 = 34 / 2 = 17 (положительный корень, так как x - натуральное число).

Теперь найдем второе число:

x + 1 = 17 + 1 = 18.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют условию задачи, это 17 и 18.